Банк начисляет 7% годовых. 1 января 2012г. в этот банк была положена сумма в а рублей. Найдите размер вклада на 1 января 2017г., если в течение этого
времени процентная ставка оставалась без изменения. Через какое наименьшее число лет сумма вклада увеличится более, чем в 2 раза. Если можно, через геометрическую прогрессию)

Если за 1 год начислено 7% годовых, то в конце 2013 года на счету будет лежать

$A+/frac{7}{100}A=A(1+0,07)=1,07A$ рублей.

В конце 2014 года на счету будет

$(1,07A)+/frac{7}{100}/cdot (1,07A)=1,07A/cdot (1+0,07)=1,07A/cdot 1,07=1,07^2A$

И так до конца 2017 года величина вклада каждый год будет увеличиваться в 1,07 раза. За 5 лет, с 2012 года по 2017 год, величина вклада составит $1,07^5/cdot A$ руб.
Теперь , пусть наименьшее количество лет, через которое сумма вклада увеличится более, чем в 2 раза, обозначим через n, тогда

$(1,07)^{n}/cdot A/ /textgreater / 2A////Tak/; kak/; /; A/ /textgreater / 0,/; to/; /; (1,07)^{n}/ /textgreater / 2/; /; /Rightarrow ////(1,07)^{n}/ /textgreater / (1,07)^{log_{1,07}2}/; /; /Rightarrow/; /; /; n/ /textgreater / log_{1,07}2////log_{1,07}2/approx 10,25////n/ /textgreater / 10,25$

Значит надо минимум 11 лет для увеличения вклада более, чем в 2 раза.

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы