Решите неравентсво
$x^4-x^3-4x^2-x+1/ /textgreater / 0$

$x^4-x^3-4x^2-x+1/ /textgreater / 0$

Для начала решим уравнение:

$x^4-x^3-4x^2-x+1=0$

Решим методом неопределенных коэффициентов.
Зная, что любой многочлен четвертой степени можно разложить на два квадратных многочлена, применим схему:

$(x^2+ax+b)(x^2+cx+d)=//x^4+ax^3+cx^3+acx^2+bx^2+dx^2+bcx+adx+bd=// x^4+x^3(a+c)+x^2(ac+b+d)+x(ad+bc)+bd$

Составим систему уравнений:

$/left/{/begin{matrix} a &+ &c &= &-1 & & // ac &+ &b &+ &d &= &-4 // ad &+ &bc &= &-1 & & // bd &= &1 & & & & /end{matrix}/right.$

Подберем к четвертому уравнению пару, удовлетворяющую нашей системе:

$/left/{/begin{matrix} b &= &1 // d &= &1 /end{matrix}/right./ / /left/{/begin{matrix} b &= &-1 // d &= &-1 /end{matrix}/right.$

Нам подошла система первой пары. Подставляем и решаем уравнение:

$a=-1-c$

$c(-1-c)+1+1=-4// -c-c^2+2=-4// -c^2-c+6=0/ |:(-1)// c^2+c-6=0// D=1+24=25; /sqrt{D} =5//// c_{1/2}= /frac{-1/pm5}{2} // c_1=-3// c_2=2$

Возьмем любое значение с и выполним проверку:

$ad+bc=-1// 2/cdot(-3)+1+1=-4// -6+2=-4// -4=-4$

Итог: $a=-3// b=1// c=2// d=1$

Возвращаемся к нашей схеме. Подставим все найденные элементы:

$(x^2-3x+1)(x^2+2x+1)=0//// x^2-3x+1=0// D=9-4=5; / /sqrt{D} =/sqrt{5}//// x_{1/2}= /frac{3/pm/sqrt{5}}{2} ////// (x+1)^2=0// x+1=0// x=-1$

__+__-1__+__ $/frac{3-/sqrt5}{2}$ __-__ $/frac{3+/sqrt5}{2}$ __+__

Ответ: $x/in (-/infty; -1)/bigcup(-1; /frac{3-/sqrt5}{2})/bigcup( /frac{3+/sqrt5}{2}; +/infty)$