Прямая y = 3x + 1 является касательной к графику функции ax^2 + 2x + 3. Найдите a.

По смыслу задачи параметр a ≠ 0, график заданной функции — парабола. Прямая с параболой имеет единственную общую точку, так как сказано, что эта прямая является касательной. Поэтому необходимо и достаточно, чтобы уравнение $a x^{2} +2x+3=3x+1$ имело единственно решение: $a x^{2} -x+2=0$ Квадратное уравнение будет иметь единственное решение тогда, когда дискриминант будет равен нулю: $D=b^{2} -4ac=(-1) ^{2} -4a*2=1-8a$ $1-8a=0$ $a= /frac{1}{8}$ Ответ: $a= /frac{1}{8}$