30 БАЛЛОВ! Исследовать ряд на сходимость. Решите пожалуйста, буква а, и б. прилагаются фото

A) $/Sigma /frac{1}{n^p}$ - обобщенный гармонический ряд,
при p>1 - сходится
при p ≤ 1 - расходится
Данный ряд эквивалентен ряду:
$/Sigma /sqrt[4]{ /frac{n}{n^6} }=/Sigma /sqrt[4]{ /frac{1}{n^5} } ==/Sigma /frac{1}{n^{ /frac{5}{4} }}$
5/4 > 1 ряд сходится.
Значит и данный ряд сходится.
б) По признаку Даламбера:
$/lim_{n /to /infty} /frac{a_{n+1}}{a_n}= /lim_{n /to /infty} /frac{5^{n+1}/cdot /sqrt[3]{(n+1)^2}/cdot (n+1)!} {(n+2)!/cdot 5^n /cdot /sqrt[3]{n^2} }= // // = /lim_{n /to /infty} /frac{5}{n+2} /cdot /lim_{n /to /infty} /sqrt[3]{ (/frac{n+1}{n})^2 }=0/cdot1=0$
0<1
по признаку Даламбера ряд сходится

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы