Решить
1²-2²+3²-4²+...+99²-100²+101²
Упростить 70(71⁹+71⁸+71⁷+...71²+71)+71

1)
$1^2-2^2+3^2-4^+...+99^2-100^2+101^2= /// =1^2+(3^2-2^2)+(5^2-4^2)+...+(101^2-100^2)= /// =1+(3-2)(3+2)+(5-4)(5+4)+...+(101-100)(101+100)= /// =1+1/cdot(3+2)+1/cdot(5+4)+...+1/cdot(101+100)= /// =1+2+3+4+5+...+100+101= /// = /dfrac{1+101}{2}/cdot101=5151$

2)
Общая формула разности n-ых степеней:
$(a^n-b^n)=(a-b)(a^{n-1}+a^{n-2}b+...+ab^{n-2}+b^{n-1})$
$70/cdot(71^9+71^8+...+71^2+71)+71= /// =70/cdot(71^9+71^8+...+71^2+71)+70+1= /// =70/cdot(71^9+71^8+...+71^2+71+1)+1= /// =(71-1)/cdot(71^9+71^8+...+71^2+71+1)+1= /// =71^{10}-1^{10}+1=71^{10}-1+1=71^{10}$

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы

Решить 1²-2²+3²-4²+...+99²-100²+101² Упростить 70(71⁹+71⁸+71⁷+...71²+71)+71

Решить
1²-2²+3²-4²+...+99²-100²+101²
Упростить 70(71⁹+71⁸+71⁷+...71²+71)+71