Вычислите:
$/sqrt[3]{2/sqrt[3]{4/sqrt[3]{2*/sqrt[3]{4...}}}}$
Как это вычислить или записать в кратком виде? Троеточие под корнем значит, что такая запись бесконечна?

$/sqrt[3]{2/sqrt[3]{4/sqrt[3]{2/sqrt[3]{4...}}}}=/sqrt[3]2/cdot /sqrt[9]{4/sqrt[3]{2/sqrt[3]{4...}}}=2^{/frac{1}{3}}/cdot 4^{/frac{1}{9}}/cdot /sqrt[27]{2/sqrt[3]{4/sqrt[3]{2...}}}=////=2^{/frac{1}{3}}/cdot 4^/frac{1}{9}/cdot 2^{/frac{1}{27}}/cdot 4^{/frac{1}{81}}/cdot 2^{/frac{1}{243}}/cdot 4^{/frac{1}{729}}/cdot ...=////=(2^{/frac{1}{3}}/cdot 2^{/frac{1}{27}}/cdot 2^{/frac{1}{243}}/cdot ...)/cdot (2^{/frac{2}{9}}/cdot 2^{/frac{2}{81}}/cdot 2^{/frac{2}{729}}/cdot ...)=$

$=(2^{/frac{1}{3}+/frac{1}{27}+/frac{1}{243}+...})/cdot (2^{/frac{2}{9}+/frac{2}{81}+/frac{2}{729}+...})=A$

$/frac{1}{3}+/frac{1}{27}+/frac{1}{243}+...=/frac{1}{3}+/frac{1}{3^3}+/frac{1}{3^5}+...=S_1/; geometr./; progressiya////q=/frac{/frac{1}{3^3}}{/frac{1}{3}}=/frac{1}{3^2}=/frac{1}{9}/; ;/; /; S_1=/frac{b_1}{1-q}=/frac{1/3}{1-1/9}=/frac{9}{3/cdot (9-1)}=/frac{3}{8}/////frac{2}{9}+/frac{2}{81}+/frac{2}{729}+...=2/cdot (/frac{1}{3^2}+/frac{1}{3^4}+/frac{1}{3^6}+...)=S_2/; geom.progr.////q=/frac{1/3^4}{1/3^2}=/frac{1}{3^2}=/frac{1}{9}/; ;/; S_2=2/cdot /frac{1/9}{1-/frac{1}{9}}=2/cdot /frac{9}{9(9-1)}=/frac{2}{8}$

$A=2^{/frac{3}{8}}*2^{/frac{2}{8}}=2^/frac{5}{8}=/sqrt[8]{2^5}=/sqrt[8]{32}$