Из города А и В выехал грузовик а через два часа следом за ним выехал легкий автомобиль . через четыре часа после выезда легкий автомобиль догнал грузовик и приехал в В на 1 час аньше чем грузови. сколько часов потратил на дорогу А в В грузовик

Пусть s - расстояние до места встречи автомобилей, x - скорость грузовика, скорость легкового автомобиля обозначим $v _{l}$ . Найдём скорость легкового автомобиля:
$s=v _{l} *t _{l}$
$s=x*t _{g}$
Формулы показывают расстояние, пройденное автомобилями до встречи. Приравниваем оба выражения и получим:
$v _{l}*t _{l} =x*t _{g}$
Отсюда находим скорость легкового автомобиля, учитывая что время, затраченное грузовым автомобилем, до встречи $t _{g} =6$ часов (2ч+4ч=6ч)
$v _{l} = /frac{x*6}{4}=1,5x$ (км/ч).
Время, затраченное грузовым автомобилем, на прохождение всего пути AB (обозначим его S) равно $/frac{S}{x}$ , а время, затраченное на прохождение всего пути, легковым автомобилем равно $/frac{S}{1,5x}$ . Но т.к. легковой автомобиль потратил на дорогу на 1 час меньше времени чем грузовик, к тому же выехал на 2 часа позже, то можно записать следующее выражение:
$/frac{S}{x}= /frac{S}{1,5x}+3$
Умножаем правую и левую части уравнения на 1,5x получим:
$1,5S=S+4,5x$
$1,5S-S=4,5x$
$0,5S=4,5x$
$S=9x$
$/frac{S}{x} =9$ часов

Ответ: грузовой автомобиль потратил на дорогу 9 часов