Внешний угол правильного n-угольника равен 36 градусов. Сколько у этого n-угольника диагоналей?

Значит, смежный угол равен
180°-36°=144°- это внутренний угол выпуклого n- угольника.

Сумма углов выпуклого n-угольника равна
180°·(n-2)
Один угол
180°·(n-2)/n
Внутренний угол равен 144°
Составляем уравнение:
180°·(n-2)/n =144°
180°·(n-2)=144°·n
180n-360=144n
36n=360
n=10

В выпуклом 10-угольнике 9+8+7+6+5+4+3+2+1=45 диагоналей
Из первой вершины 9 диагоналей,
Из второй вершины 8 диагоналей,
...
Из 8-ой вершины 2диагонали
из 9-ой вершины 1 диагональ.

Или по формуле

$C^2_{10}= /frac{10!}{2!(10-2)!}= /frac{9/cdot 10}{2}=45$

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы