Найдите наибольшее значение функции:
y=-12tgx+24x-6π+13 на отрезке $[- /frac{ /pi }{3}; /frac{ /pi }{3}]$
___________
решая получил производную y=-12/cos²x+24
решил получил корни x=-π/4+πk и x=π/4+πk , k∈Z, а что дальше делать не знаю

Решение
y=-12tgx+24x-6π+13   на отрезке [- π/3; π/3]
Находим первую производную функции:
y= -12/cos²x + 24 = [- 12 + 24*cos²x)] / cos²x =
= [- 12*(1 - cos²x)] / cos²x = (- 12*sin²x) / cos²x =  -12 tg²(x)+12
Приравниваем ее к нулю:
-12tg²(x)+12 = 0
tg²(x) = - 1
x₁ = - π/4
x₂ = π/4
Вычисляем значения функции на концах отрезка [- π/3; π/3] :
f(- π/4) = - 12π + 25
f(π/4) = 1
f(-π/3) = -10,1977
f(π/3) = -1,5014
Ответ:  fmax = 1

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы