Постройте график функции и определите при каких значениях параметра С прямая у=с имеет с графиком ровно одну общую точку

$y=frac{x^4-13x^2+36}{(x-3)(x+2)}$

ОДЗ:

$xneq3; xneq-2$

$x^4-13x^2+36=0 x^2=t t^2-13t+36=0 D=169-144=25; sqrt D=5 t_{1/2}= frac{13pm5}{2} t_1=9; t^2=4 x^2=9 x_1=-3 x_2=3 x^2=4 x_3=-2 x_4=2 x^4-13x^2+36=(x-3)(x+3)(x-2)(x+2)=(x^2-9)(x^2-4)$

$y=frac{x^4-13x^2+36}{(x-3)(x+2)}= frac{(x-3)(x+3)(x-2)(x+2)}{(x-3)(x+2)} =(x+3)(x-2)=x^2+x-6 x^2+x-6=0 x_1=-3 x_2=2 x_0=- frac{1}{2} y_0= (-frac{1}{2})^2-frac{1}{2}-6=-frac{25}{4}=-6,25$

$y=x^2+x-6 f(3)=3^2+3-6=9+3-6=6 y=x^2+x-6 f(-2)=(-2)^2+(-2)-6=4-2-6=-4$

График имеет точки пересечения с у=с, при у=-6,25; y=-4; y=6

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы