Составить уравнение касательной к кривой y= x^3+2x+1 перпендикулярной прямой 5y+x-4=0 помогите пожалуйста!!
Воспользуемся тем, что угловые коэффициенты перпендикулярных прямых k1*k2=-1
5y+x-4=0
y=-1/5*x+4/5 k1=-1/5
k2=-1/(-1/5)=5 - угловой коэффициент касательной(-ых) к графику функции f(x)=x^3+2x+1 в точке(-ах) x0, т.е. f(x0)
находим производную и приравниваем ее к 5, чтобы найти x0.
f(x)=3x^2+2
f(x0)=3x0^2+2=5
x0^2=1
x01=1 x02=-1
таких касательных, как выходит, будет две
найдем f(x01) и f(x02)
f(x01)=1^3+2*1+1=4 f(x02)=(-1)^3+2*(-1)+1=-2
уравнение касательной к графику функции f(x) в точке x01 имеет вид y=4+5(x-1)
уравнение касательной к графику функции f(x) в точке x02 имеет вид y=-2+5(x-(-1))=-2+5(x+1)
Оцени ответ
Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!
