50 баллов. Помогите решить СРОЧНО!!! одну из двух функции. За две отмечу как лучший.
Исследуйте функции
a) y=x²+x-2
b) y=cos²x-cosx

1) Область определения:
x^2+x-2 определена и непрерывна на всей области
$x /in /mathbb{R}$
2) Четность:
f(x) = x^2+x-2 ; f(-x) =(-x)^2-x-2; $f(x) /neq f(-x)$
Никакая.
3) Периода у функции нет, т.к. это обычная парабола.

4) Асимптоты:
4.1 Проверим на наклонные асимптоты:
$/lim_{x /to б/infty} /frac{x^2+x-2}{x} /to [/frac{/infty}{/infty} /to б/infty$
Проверим на горизонтальные асимптоты:
$/lim_{x /to /infty} x^2+x-2 /to /infty ; x^2/ /textgreater / x$
Их тоже нет.
т.к. функция непрерывна, вертикальных тоже нет.
5) Нули функции:
$x^2+x-2 = 0 // D= 1-(4)*(-2) = 9 // x_{1,2} = /frac{-1б3}{2} = 1; -2 // x /in {1} /cup {-2} //$
Знакипостоянства:
(x-1)(x+2)>0;
Т.к. это парабола с положительным коэф, при a, то у неё больше нуля все будет, кроме промежутка между нулями, т.к. там экстремум:
$f(x)>0 ; x / in (-/infty;-2) /cup (1;+/infty) // f(x)<0 x /in (-2;1)$
6) Возрастание, убывание, экстремумы функции:
f(x) = x^2+x-2 ; f(x) = 2x+1
2x+1 = 0 ; 2x = -1; x = -1/2 - экстремум.
$f(x)>0 x>-/frac{1}{2}; x /in (-/frac{1}{2}; +/infty) // f(x)<0; x/in (-/infty; -/frac{1}{2} )$