Помогите, пожалуйста, решить задачу по комбинаторике 11 класс:
Юноше на один день дали 7 дисков с популярной музыкой. Выяснилось, что в этот день он успеет прослушать только 4 диска в любой последовательности. Сколькими способами юноша может организовать в этот день прослушивание дисков?

Не используя формул можно рассуждать так: первым он может прослушать любой из 7 дисков, вторым - любой из оставшихся 6 дисков, третьим - любой из оставшихся 5 дисков и последним - любой из оставшихся 4 дисков. Итого получаем:
$7/cdot6/cdot5/cdot4=840$

Или с помощью формулы: нужно найти размещение 7 дисков по 4 местам (какой диск слушаем первым, какой вторым и так далее):
Формула:
$A_n^k= /dfrac{n!}{(n-k)!}$
$A_7^4= /dfrac{7!}{(7-4)!} =/dfrac{7!}{3!} =/dfrac{7/cdot6/cdot5/cdot4/cdot3!}{3!} =7/cdot6/cdot5/cdot4=840$

Ответ: 840 способов

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы