Решите уравнение $(t^2+2t)^2-(t+2)(2t^2-t)=6(2t-1)$

$(t^2+2t)^2-(t+2)(2t^2-t)=6(2t-1)^2//// (t(t+2))^2-t(t+2)(2t-1)-6(2t-1)^2/ |:(2t-1)^2//// /frac{(t(t+2))^2}{(2t-1)^2}- /frac{t(t+2)(2t-1)}{(2t-1)^2}- /frac{6(2t-1)^2}{(2t-1)^2}=0//// ( /frac{(t(t+2))}{(2t-1)})^2- /frac{t(t+2)(2t-1)}{(2t-1)^2}- /frac{6(2t-1)^2}{(2t-1)^2}=0//// /frac{t(t+2)}{2t-1}=y//// y^2-y-6=0//// D=1+24=25; / /sqrt{D}=5//// y_{1/2}= /frac{1/pm5}{2}//// y_1= /frac{1-5}{2} = -/frac{4}{2}=-2//// y_2= /frac{1+5}{2}= /frac{6}{2}=3$

Обратная замена:

$/frac{t(t+2)}{2t-1}=-2$

ОДЗ:
$2t-1/neq0// 2t/neq1// t/neq /frac{1}{2}$

$-2(2t-1)=t(t+2)//// -4t+2=t^2+2t//// t^2+2t+4t-2=0//// t^2+6t-2=0//// D=36+8=44; / /sqrt{D}=2/sqrt{11}//// t_{1/2}= /frac{-6/pm2/sqrt{11}}{2}= /frac{2(-3/pm/sqrt{11})}{2}=-3/pm/sqrt{11}//// t_1=-3-/sqrt{11}//// t_2=/sqrt{11}-3//////$

$/frac{t(t+2)}{2t-1}=3$

ОДЗ:
$2t-1/neq0// 2t/neq1// t/neq /frac{1}{2}$

$3(2t-1)=t(t+2)//// 6t-3=t^2+2t//// t^2+2t-6t+3=0//// t^2-4t+3=0//// D=16-12=4; / /sqrt{D}=2//// t_{1/2}= /frac{4/pm2}{2}=/frac{2(2/pm1)}{2}=2/pm1 //// t_1=2+1=3//// t_1=2-1=1$

Ответ: $/boxed{t_1=-3-/sqrt11; / t_2=/sqrt{11}+3; / t_3=1;/ t_4=3}$