$/frac{3- 4^{x} }{2- 2^{x} } /geq 1,5$

Пусть $y=2^x$ . Тогда неравенство верно при
$/frac{3-y^2}{2-y} /geq /frac{3}{2} /Rightarrow /frac{2(3-y^2)-3(2-y)}{2(2-y)} /geq 0$
Тогда
$/frac{-2y^2+3y}{4-2y} /geq 0 /Rightarrow /left /{ {{y(3-2y) /geq 0} /atop {4-2y / /textgreater / 0}} /right. or /left /{ {{y(3-2y) /leq 0} /atop {4-2y / /textless / 0}} /right.$

$/left /{ {{y(3-2y) /geq 0} /atop {4-2y / /textgreater / 0}} /right. /Rightarrow y /in (-/infty,2) /cap ([0,+/infty)/cap(-/infty,/frac{3}{2}] /cup(-/infty,0]/cap[/frac{3}{2},/infty))$
$/Rightarrow y /in [0,/frac{3}{2}]$
$/left /{ {{y(3-2y) /leq 0} /atop {4-2y / /textless / 0}} /right. /Rightarrow y /in (2,+/infty) /cap ((-/infty,0] /cup [/frac{3}{2},+/infty)) /Rightarrow y /in (2,/infty)$
Тогда $y /in [0,/frac{3}{2}] /cup (2,/infty) /Rightarrow x /in (-/infty, /frac{ln(1.5)}{ln(2)}] /cup (1, /infty)$