$/int/limits^1_0 { x^{2} cos(nx)} /, dx // /int/limits^1_0 { x^{2} sin(nx)} /, dx // /int/limits^ /pi _1 { /frac{2 /pi -2x}{/pi -1} cos(nx) } /, dx // /int/limits^ /pi _1 { /frac{2 /pi -2x}{/pi -1} sin(nx) } /, dx$

$/int _0^1x^2cos(nx)dx=////=[u=x^2,/; du=2x/, dx,/; dv=cos(nx)dx,/; v=/frac{1}{n}sin(nx)]=////=/frac{x^2}{n}sin(nx)|_0^1-/frac{2}{n}/int _0^1x/cdot sin(nx)dx=////=[u=x,/; du=dx,/; dv=sin(nx)dx,/; v=-/frac{1}{n}cos(nx)]=////=/frac{1}{n}sinn-/frac{2}{n}/cdot (-/frac{x}{n}cos(nx)|_0^1+/frac{1}{n}/int _0^1cos(nx)dx)=////=/frac{1}{n}sinn-/frac{2}{n}(-/frac{1}{n}cosn+/frac{1}{n^2}sin(nx)|_0^1)=////=/frac{1}{n}sinn+/frac{2}{n^2}cosn-/frac{2}{n^3}sinn$

$2)/; /; /int _1^{/pi } /frac{2/pi -2x}{/pi -1} cos(nx)dx=////=[u=/frac{2/pi -2x}{/pi -1},/; du=-/frac{2}{/pi -1}dx,/; v=/frac{1}{n}sin(nx)]=////=/frac{2(/pi -x)}{/pi -1}/cdot /frac{1}{n}sin(nx)|_1^{/pi }+/frac{2}{n(/pi -1)}/int _1^{/pi }sin(nx)dx=////=-/frac{2}{n}sin/, n-/frac{2}{n(/pi -1)}/cdot /frac{1}{n}cos(nx)|_1^{/pi }=////=-/frac{2}{n}sin/, n-/frac{2}{n^2(/pi -1)}/cdot (cos(/pi n)-cos/, n)=////=-/frac{2}{n}sin/, n-/frac{2}{n^2(/pi -1)}/cdot ((-1)^{n}-cos/, n)$

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