Не могу понять как находить максимум и минимум функции. Объясните на примере f(x)= -2/3x^3+8x
Решение
Находим первую производную функции:
y = - 2x² + 8
Приравниваем ее к нулю:
- 2x² + 8 = 0
x² = 4
x₁ = - 2
x₂ = 2
Вычисляем значения функции
f(- 2) - 32*3
f(2) = 32/3
Ответ: fmin = - 32/3 ; fmax = 32/3
Используем достаточное условие экстремума функции одной переменной. Найдем вторую производную:
y = - 4x
Вычисляем:
y(- 2) = 8 > 0 - значит точка x = -2 точка минимума функции.
y(2) = - 8 < 0 - значит точка x = 2 точка максимума функции.
Оцени ответ
Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!
