При якому значенні а пряма х=а ділить площу фігури, обмеженої графіком функції f(x)=/frac{4}{x} і прямими у=0, х=4, х=9, навпіл?

Вычислим площадь заданной фигуры:

$S=/int _4^9/frac{4}{x}dx=4ln|x||_4^9=4(ln9-ln4)$

Теперь выберем какую-то точку х=а между 4 и 9 такую,
чтобы площадь фигуры, ограниченной гиперболой y=4/x,
прямыми х=4 и х=а, равнялась половине площади заданной фигуры.
Вычислим её площадь:

$S^{*}=/int _4^{a}/frac{4}{x}dx=4ln|x||_4^{a}=4(lna-ln4)$

$S=2S^{*}/; /; /Rightarrow /; /; 4(ln9-ln4)=2/cdot 4(lna-ln4)////ln9-ln4=2lna-2ln4////2lna=ln9-ln4+2ln4////2lna=ln9+ln4////lna=/frac{1}{2}(ln9+ln4)=/frac{1}{2}(2ln3+2ln2)=ln3+ln2=ln(3/cdot 2)=ln6////a=6$

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы