При каких значения параметра a уравнение имеет три корня на отрезке [ 4π/3 ; 5π/3 ]
Cos²3x=1-sin²3x, уравнение принимает вид
Уравнение sin 3x=1/2
имеет корни
3х=(π/6)+2πn или 3х=(5π/6)+2πk, n; k ∈Z.
x=(π/18)+(2π/3)n или х=(5π/18)+(2π/3)k, n; k ∈Z.
Указанному промежутку принадлежат два значения
(π/18)+(2π/3)=13π/18 и (5π/18)+(2π/3)=17π/18.
Чтобы уравнение имело еще один корень, нужно, чтобы второе уравнение
sin3x=a
имело один корень.
Это возможно при а=1
3х=(π/2)+2π·m, m∈Z.
x=(π/6)+(2π/3)·m, m∈Z
Указанному промежутку принадлежит один корень
х=(π/6)+(2π/3)=5π/6=15π/18
О т в е т. при а=1 три корня (13π/18); (15π/18); (17π/18).
Оцени ответ
Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!
