Найти неопределенные и определенный интегралы. В двух первых примерах проверить результат дифференцированием.
1) $int{frac{1}{sin^{2}(3x-2)}dx$
2) $int{frac{tgx}{cos^{2}x}}, dx$
3) $int{xe^{-x}}, dx$
4) $intlimits^2_0 {sqrt{2x+5}} , dx$

$1) int{frac{1}{sin^{2}(3x-2)}dx=-frac{1}{3}ctg(3x-2)+C$

$(-frac{1}{3}ctg(3x-2)+C)=-frac{1}{3}*(3x-2)*(-frac{1}{sin^2(3x-2)})=frac{1}{sin^2(3x-2)}$

$2) int{frac{tgx}{cos^{2}x}}, dx=int{tgx}, d(tgx)=frac{tg^2x}{2}+C (frac{tg^2x}{2}+C)=frac{1}{2}*2*tgx*(tgx)=frac{tgx}{cos^2x}$

$3) int{xe^{-x}}, dx=[u=x du=dx dv=e^{-x}dx v=-e^{-x}]= = -xe^{-x}+int{e^{-x}}, dx=-xe^{-x}-e^{-x}+C$

$4) intlimits^2_0 {sqrt{2x+5}} , dx=(frac{1}{3}(2x+5)^{3/2})[_0^2=frac{1}{3}*9*sqrt9- - frac{1}{3}*5*sqrt5=9-frac{5sqrt5}{3}$

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы

Найти неопределенные и определенный интегралы. В двух первых примерах проверить результат дифференцированием.1) 2) 3) 4)