Опубликовано 22.08.2017 по предмету Алгебра от Гость >> <<

Решите пожалуйста, если можно, то подробно распишите)
Решите неравенство (х-8)(х+2)≥2х^2+6х+11. Найдите его наиболее целое отрицательное решение.

Ответ оставил Гость

Раскрывая скобки в левой части, получаем неравенство x²-6x-16≥2x²+6x+11. Перенеся левую часть неравенства вправо, получаем неравенство x²+12x+27=(x+3)(x+9)≤0. Значит, квадратный трёхчлен x²+12x+27 обращается в 0 при x=-3 и при x=-9. Пусть x<-9 - например, пусть x=-10. Тогда (-10)²+12*(-10)+27=7>0, так что при x<-9 x²+12x+27>0. Пусть теперь -9-3 - например, пусть x=0. Тогда 0²+12*0+27=27>0, так что при x>-3 x²+12x+27>0. Ответ: x ∈ [-9;-3], наименьшее значение x=-9, наибольшее - x=-3.