Дано геометричну прогресію bn зі знаменником q. знайдіть суму пяти перших членів прогресії якщо b₅=9√6 q=√3

Дана геометрическая прогрессия с известными данными, где

$b_5=9/sqrt6; / q=/sqrt{3}$

Сумма геометрической прогрессии вычисляется по формуле:

$S_n= /frac{b_1/cdot(1-q^n)}{1-q} /Longrightarrow S_5= /frac{b_1/cdot(1-q^5)}{1-q}$ ,
где $q/neq1$

Неизвестен первый член прогрессии. Найдем его:

$b_n=b_1/cdot q^{n-1} /Longrightarrow b_5=b_1/cdot q^4$

Тогда:

$9/sqrt6=b_1/cdot(/sqrt3)^4//// 9b_1=9/sqrt6//// b_1= /frac{9/sqrt6}{9} //// b_1=/sqrt6$

Отсюда следует:

$S_5= /frac{/sqrt6/cdot(1-(/sqrt3)^5)}{1-/sqrt3}= /frac{/sqrt6/cdot(1-9/sqrt3)}{1-/sqrt3}=/sqrt6/cdot(13+4/sqrt3)=13/sqrt6+12/sqrt2$