Опубликовано 09.06.2017 по предмету Алгебра от Гость >> <<

Найти производную №56 только.

Заренее благодарю.

Ответ оставил Гость

y = ln((x^2-1)/(x^2+1)) + sin^2(x)/2cos3x

Найдем сначала производную первого слагаемого:

(ln((x^2-1)/(x^2+1))) = 1/((x^2-1)/(x^2+1))*((x^2-1)/(x^2+1))=(x^2+1)/(x^2-1) * ((x^2-1)/(x^2+1)) = (x^2+1)/(x^2-1) * ((x^2-1)(x^2+1) - (x^2-1)(x^2+1))/(x^2+1)^2 = (x^2+1)/(x^2-1) * (2x(x^2+1) -2x(x^2-1))/(x^2+1)^2= (x^2+1)/(x^2-1) * (2x^3+2x-2x^3+2x)/(x^2+1)^2 = (x^2+1)/(x^2-1) * (4x)/(x^2+1)^2 = 4x/((x^2-1)(x^2+1))= 4x/(x^4-1)

Найдем теперь производную второго слагаемого

  = ((sin^2(x))*2cos3x - sin^2(x)*(2cos3x))/4cos^2(3x) = (sin2x*2cos3x + sin^2(x) * 2sin3x*3)/4cos^2(3x) = (2sin2xcos3x +6sin3xsin^2(x))/4cos^2(3x) = (sin2xcos3x + 3sin3xsin^2(x))/2cos^2(3x)= (2sinxcosx*cos3x + 3sin3xsin^2(x))/2cos^2(3x) = 1/2* sinx/cos^2(3x) * (2cosxcos3x + 3sinxsin3x)

y= 4x/(x^4-1) + 1/2 * sinx/cos^2(3x) * (2cosxcos3x + 3sinxsin3x)