Замечательные пределы:
$/lim_{n /to 0} /frac{sin /frac{x}{2} }{sin3x}// /lim_{n /to 0} /frac{1-cos2x}{x^2}// /lim_{n /to 0} /frac{sin^{2}x }{sin2x} // /lim_{n /to 0} (/frac{2x+1}{2x-3})^{x}$

$/lim_{x /to 0} /frac{/sin /frac{x}{2} }{/sin 3x} = /lim_{x /to 0} /frac{3x/cdot /frac{x}{2} /cdot/sin /frac{x}{2} }{3x/cdot /frac{x}{2} /cdot/sin3x} = /lim_{x /to 0} /frac{ /frac{x}{2} }{3x} = /frac{1}{6}$

$/lim_{x /to 0} /frac{1-/cos2x}{x^2} = /frac{1-1+2/sin^2x}{x^2}= /lim_{x /to 0} /frac{2/sin^2x}{x^2} =2$

$/lim_{x /to 0} /frac{/sin^2x}{/sin2x}= /lim_{x /to 0} /frac{/sin^2x}{2/sin x/cos x} = /lim_{x /to 0} /frac{/sin x}{2/cos x}= /lim_{x /to 0} /frac{x/sin x}{2x/cos x} =0$

$/lim_{x /to 0} ( /frac{2x+1}{2x-3} )^x= /lim_{x /to 0} ( /frac{2x-3+4}{2x-3} )^x= /lim_{x /to 0} (1+ /frac{4}{2x-3} )^x=// = /lim_{x /to 0} (1+ /frac{4}{2x-3} )^{x/cdot /frac{4}{2x-3} /cdot /frac{2x-3}{4} }=e^{ /lim_{x /to 0} /frac{4x}{2x-3} }=e^0=1$

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы