В треугольнике основание равна 60 ,а высота и медиана ,проведенные к нему -12 и 13. Меньшая боковая сторона равна?

Смотрите рисунок, приложенный к ответу. Если есть проблемы с отображением ответа, смотрите его снимок, приложенный к нему.
========
Рассмотрим $/triangle ABC$ . $CH = 12 cm$ — высота, $CM = 13 cm$ — медиана, $AB = 60 cm$ — основание. $AC$ — искомая сторона.
-----
Начинаем рассуждать.
1) $/triangle ACH$ — прямоугольный (так как $CH$ — высота по условию), значит можем найти $AC$ по теореме Пифагора, зная $CH$ и $AH$ . $AH$ — неизвестная, найдем длину этого отрезка.
2) Из условия $CM$ — медиана, то есть делит $AB$ пополам: $AM = BM$ . Также нам известна сторона $AB = 60 cm$ . Отсюда: $AM = /frac{60 cm}{2} = 30 cm$ .
С другой стороны $AM = AH + HM$ (напомню, мы ищем $AH$ ). Отсюда $AH = AM - HM = 30 cm - HM$ . Итак, мы «наткнулись» на еще одну неизвестную — $HM$ . Найдем ее — значит найдем $AH$ . Найдем $AH$ — значит найдем $AC$ .
3) Попробуем найти $HM$ . Из рисунка видно, что $HM /in /triangle CHM$ (эта запись означает, что $HM$ является частью $/triangle CHM$ ). Рассмотрим $/triangle CHM$ . Он прямоугольный, так как $CH$ — высота по условию. $CM = 13 cm$ — гипотенуза, $CH = 12 cm$ — катет. Можем по теореме Пифагора найти $HM$ :

$HM = /sqrt{CM^2 - CH^2} = /sqrt{(13 cm)^2-(12 cm)^2} = 5 cm$
$HM$ нашли. Можем теперь найти $AH$ :
$AH = 30 cm - HM = 30 cm - 5 cm = 25 cm$
Нашли $AH$ , значит можем найти и искомую сторону $AC$ по теореме Пифагора:
$AC = /sqrt{AH^2 + CH^2} = /sqrt{(25 cm)^2 + (12 cm)^2} /approx 27.73 cm$
Ответ: $AC /approx 27.73 cm$