Алгебра 10й класс, голову уже сломала, помогите, пожалуйста
найдите все значения а, при каждом из которых любое действительное х является решением неравенства
х в квадрате+(3а-1)х+а больше нуля
Заранее большое спасибо :)
Дано: x²+(3a-1)x+a>0 и x∈(-∞;+∞)
Найти: а-?
Решение:
y=x²+(3a-1)x+a - парабола, ветви которой направлены вверх, т.к. коэффициент при х² равен 1, т.е. больше нуля.
По условию, х- любое число, значит вся парабола лежит выше оси Ох. Следовательно, D<0
D=(3a-1)²-4*1*a=9a²-6a+1-4a=9a²-10a+1
9a²-10a+1<0
D=(-10)²-4*9*1=100-36=64=8²
a₁=(10+8)/(2*9)=18/18=1 a₂=(10-8)/(2*9)=2/18=1/9
9(a-1)(a- 1/9)<0
+ - +
________(1/9) /////////////////////////////// (1)____________
Ответ: a∈ (1/9; 1)
Оцени ответ
Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!
