1. Решите уравнение с помощью смены переменной: (х²-2х)² + 3(х²-2х) - 4 = 0
2. Найдите сумму корней уравнения (наверно, за т. Виета): х(х-3)(х-2)(х-1)=24

1.
$(x^2-2x)^2 + 3(x^2-2x) - 4 = 0$
Замена: $x^2-2x=y$
Решаем уравнение относительно у:
$y^2 + 3y- 4 = 0 /// D=3^2-4/cdot1/cdot(-4)=9+16=25 /// y_1= /frac{-3-5}{2} =-4 /// y_2= /frac{-3+5}{2} =1$
Возвращаемся к переменной х. Получили совокупность уравнений:
$/left[/begin{array}{l} x^2-2x=-4 // x^2-2x=1 /end{array}$
Решаем первое уравнение:
$x^2-2x=-4 /// x^2-2x+4=0 /// D_1=(-1)^2-1/cdot4=1-4/ /textless / 0 /// /oslash$
Решаем второе уравнение:
$x^2-2x=1 /// x^2-2x-1=0 /// D_1=(-1)^2-1/cdot(-1)=1+1=2 /// x=1/pm /sqrt{2}$
В ответ идут корни двух уравнений, фактически это будут корни второго уравнения, так как первое не имеет корней.
Ответ: $1/pm /sqrt{2}$

2.
$x(x-3)(x-2)(x-1)=24$
Перемножим первую и вторую, а также третью и четвертую скобки:
$(x^2-3x)(x^2-3x+2)=24$
Замена: $x^2-3x=y$
Решаем уравнение относительно у:
$y(y+2)=24 /// y^2+2y-24=0 /// D_1=1^2-1/cdot(-24)=1+24=25 /// y_1=-1-5=-6 /// y_2=-1+5=4$
Возвращаемся к переменой х. Имеем совокупности:
$/left[/begin{array}{l} x^2-3x=-6 // x^2-3x=4 /end{array}$
Решаем первое уравнение:
$x^2-3x=-6 /// x^2-3x+6=0 /// D=(-3)^2-4/cdot1/cdot6=9-24/ /textless / 0 /// /oslash$
Решаем второе уравнение:
$x^2-3x=4 /// x^2-3x-4=0$
По теореме Виета: сумма двух чисел равна 3, а их произведение равно -4. Значит, эти числа -1 и 4.
Ответ: -1; 4