Полное решение пожалуйста $1) x^{3}-4 x^{2} + x^{} +6=0. // 2) x^{4}+5 x^{3} + 5 x^{2} -5 x^{}-6=0$

$x^4+5x^3+5x^2-5x-6=0$

Методом подбора находим значение, удовлетворяющее нашему уравнению. Это 1. Делим многочлен на (х-1):

$/arraycolsep=0.05em /begin{array}{rrrrr@{/,}r|l} x^4&+5x^3&+5x^2&-5x&-6&&/,x-1// /cline{7-7} x^4&-x^3&&&&&/,x^3+6x^2+11x+6// /cline{1-2} &6x^3&+5x^2&&/,// &6x^3&-6x^2&&// /cline{2-3} &&11x^2&-5x&/,// &&11x^2&-11x&// /cline{3-4} &&&6x&-6/,// &&&6x&-6// /cline{4-5} &&&&0// /end{array}$

$(x^3+6x^2+11x+6)(x-1)=0//// x^3+6x^2+11x=0$

$/arraycolsep=0.05em /begin{array}{rrrrr@{/,}r|l} &x^3&+6x^2&+11x&+6&&/,x+1// /cline{7-7} &x^3&+x^2&&&&/,x^2+5x+6// /cline{1-4} &&5x^2&+11x&/,// &&5x^2&+5x&// /cline{2-4} &&&6x&+6/,// &&&6x&+6// /cline{4-5} &&&&0// /end{array}$

$(x^2+5x+6)(x-1)(x+1)=0//// x^2+5x+6=0// D=25-24=1; /sqrt D=1//// x_{1/2}= /frac{-5/pm1}{2}//// /boxed{x_1=-3}// /boxed{x_2=-2} //// x^2-1=0// x^2=1// /boxed{x=/pm1}$

Ответ: $x_1=-3;/ x_2=-2; / x_3=-1;/ x_4=1$

***************************************************************

$x^3-4x^2+x+6=0//// /arraycolsep=0.05em /begin{array}{rrrrr@{/,}r|l} &x^3&-4x^2&+x&+6&&/,x+1// /cline{7-7} &x^3&+x^2&&&&/,x^2-5x+6// /cline{1-4} &&-5x^2&+x&/,// &&-5x^2&-5x&// /cline{2-4} &&&6x&+6 /,// &&&6x&+6// /cline{4-5} &&&&0// /end{array}$

$(x^2-5x+6)(x+1)=0//// x^2-5x+6=0// D=25-24=1; / /sqrt D=1;//// x_{1/2}= /frac{5/pm1}{2} //// /boxed{x_1=2}// /boxed{x_2=3}//// x+1=0// /boxed{x_3=-1}$

Ответ: $x_1=2; / x_2=3; / x_3=-1$