Log(2)(7-x)+log(2)x>=1+log(2)(3)
log(0,5)(3x-1)-log(0,5)(x-1)<=1+log(2)(3)

$1)$

$log_{2} (7-x)+ log_{2}x /geq 1+ log_{2}3$

ОДЗ:
$/left /{ {{7-x/ /textgreater / 0} /atop {x/ /textgreater / 0}} /right.$

$/left /{ {{x/ /textless / 7} /atop {x/ /textgreater / 0}} /right.$

$x$ ∈ $(0;7)$

$log_{2} (7-x)+ log_{2}x /geq log_{2}2+ log_{2}3$

$log_{2} (7x-x^2) /geq log_{2}6$

$7x-x^2 /geq6$

$- x^{2} +7x-6 /geq 0$

$x^{2} -7x+6 /leq 0$

$D=(-7)^2-4*1*6=49-24=25=5^2$

$x_1= /frac{7+5}{2}=6$

$x_2= /frac{7-5}{2}=1$

+   - +
----------[1]--------------[6]-------------
////////////////////

С учётом ОДЗ получаем

Ответ: $[1;6]$

$2)$

$log_{0.5} (3x-1)- log_{0.5}(x-1) /leq 1+ log_{2}3$

ОДЗ:
$/left /{ {{3x-1/ /textgreater / 0} /atop {x-1/ /textgreater / 0}} /right.$

$/left /{ {{3x/ /textgreater / 1} /atop {x/ /textgreater / 1}} /right.$

$/left /{ {{x/ /textgreater / /frac{1}{3} /atop {x/ /textgreater / 1}} /right.$

$x$ ∈ $(1;+$ ∞ $)$

$log_{0.5} /frac{3x-1}{x-1} /leq log_{2}2 + log_{2}3$

$log_{ 2^{-1} } /frac{3x-1}{x-1} /leq log_{2}6$

$-log_{ 2 } /frac{3x-1}{x-1} /leq log_{2}6$

$log_{ 2 } /frac{x-1}{3x-1} /leq log_{2}6$

$/frac{x-1}{3x-1} /leq 6$

$/frac{x-1}{3x-1} -6/leq 0$

$/frac{x-1-6(3x-1)}{3x-1} /leq 0$

$/frac{x-1-18x+6}{3x-1} /leq 0$

$/frac{5-17x}{3x-1} /leq 0$

Найдём нули числителя и знаменателя:

$5-17x=0$    $3x-1=0$
$17x=5$     $3x=1$
$x= /frac{5}{17}$    $x= /frac{1}{3}$

- + -
-----------------[5/17]-----------(1/3)----------------
///////////////////// ///////////////////////

$x$ ∈ $(-$ ∞ $; /frac{5}{17} ]$ ∪ $( /frac{1}{3};+$ ∞ $)$

С учётом ОДЗ получаем

Ответ: $(1;+$ ∞ $)$