Опубликовано 09.06.2017 по предмету Алгебра от Гость >> <<

пожалуйста

*********************************************************************************************

) Докажите, что на множестве действительных чисел функция у(х) является возрастающей, а функция g(x)- убывающей

б) g(x)=-4-2/3 x^3

Г) g(x)= ctg 5x-3

C)f(x)=x⁵-1.5

f(x)=5x-cos2x

Ответ оставил Гость

g(x)=4-2/3*x^3
g(x)=-2x^2
x^2 - имеет значения от [0;+беск), значит, -2x^2 имеет значения от (-беск;0], значит, производная все время неположительная, значит, функция убывает на множестве R

g(x)=ctg5x-3
g(x) = -1/sin^2(5x)*5=-5/sin^2(5x)
sin^2(5x) - может в данном случае принимать значения от (0;1], значит, -5/sin^2(5x) принимает только отрицательные значения, значит, производная все время отрицательная, функция убывает на множестве R

f(x)=x^5-1.5
f(x)=5x^4
x^4 - принимает неотрицательные значения, значит 5x^4 принимает только неотрицательные значения, значит производная всегда неотрицательная, функция возрастает на множестве R

f(x)=5x-cos2x
f(x)=5+sin2x
sin2x принимает значения [-1;1], значит 5+sin2x принимает значения [4;6], значит производная всегда положительная, функция возрастает на множестве R