Решите систему уравнений.
$/left /{ {{5^x+3^y=6} /atop {5^x*3^y=5}} /right.$

Выражаем в первом уравнении 5ˣ.
$5^{x} = 6 - 3^{y}$
Подставляем его во второе уравнение.
$(6- 3^{y} ) 3^{y} =5$
$6* 3^{y} - 3^{2y} - 5 = 0$
$3^{2y} - 6*3^{y} + 5 = 0$
Вводим замену $3^{y} = t$
t² - 6t + 5 = 0
t₁ = 1
t₂ = 5
Находим значение у.
$3^{y} = 1$
$3^{y} = 3^{0} <span>$
у₁=0

$3^{y} = 5$
у₂ = log₃5

Находим соответствующие значения х.
$5^{x} = 6-1$
$5^{x} = 5$
x₁ = 1

$5^{x} = 6-5$
$5^{x} = 1$
x₂ = 0

Ответ. (1;0) и (0; log₃5)