Найти промежутки убывания функции
f(x)= $2x^{3}- 9x^{2} -24x$
2) в треугольнике ABC: AC=BC=13: sinA= $/frac{12}{13}$ найти AB
3) прямоугольный паралелепипед описан около цилиндра радиус основания которого равен 4 а высота равна 5 найти объем паралелепипеда.
4) решить неравенство
$log_{ /frac{1}{2} }( x^{2} -14x) /geq -5$
5) решить систему
$/left /{ {{x- /frac{1}{y}= /frac{2}{3} } /atop { x^{2} + /frac{1}{ y^{2} }= /frac{10}{9} }} /right.$

1) Функция убывает там, где производная отрицательна
y = 6x^2 - 18x - 24 = 6(x^2 - 3x - 4) = 6(x + 1)(x - 4) < 0
x ∈ (-1; 4)

2) $sin A= /frac{12}{13}$
$cos A= /sqrt{1-( /frac{12}{13} )^2} = /sqrt{1- /frac{144}{169}}= /sqrt{ /frac{25}{169} } = /frac{5}{13}$
По теореме косинусов
$BC^2=AC^2+AB^2-2*AC*AB*cos A$
$13^2=13^2+AB^2-2*13*AB* /frac{5}{13} =13^2+AB^2-10*AB$
$0=AB*(AB-10)$
AB = 10

3) Если пар-пед описан около цилиндра, то у него в основании квадрат со стороной, равной диаметру цилиндра a = 2R = 8.
Высота равна высоте цилиндра H = 5.
V = a^2*H = 8*8*5 = 320 куб.см.

4) Область определения логарифма
x^2 - 14x > 0
x(x - 14) > 0
x ∈ (-oo; 0) U (14; +oo)
Основание логарифма 0 < 1/2 < 1, поэтому функция убывает.
$log_{1/2}(x^2-14x) /geq -5$
$log_{1/2}(x^2-14x) /geq log_{1/2}(32)$
$x^2-14x /leq 32$
x^2 - 14x - 32 <= 0
(x + 2)(x - 16) <= 0
x ∈ [-2; 16]
С учетом области определения
x ∈ [-2; 0) U (14; 16]

5)
$/left /{ {{x- /frac{1}{y} = /frac{2}{3} } /atop {x^2+ /frac{1}{y^2} = /frac{10}{9} }} /right.$
1 уравнение возводим в квадрат
$/left /{ {{x^2- /frac{2x}{y}+ /frac{1}{y^2} = /frac{4}{9} } /atop {x^2+ /frac{1}{y^2} = /frac{10}{9} }} /right.$
Подставляем 2 уравнение в 1 уравнение
$/frac{10}{9} - /frac{2x}{y} = /frac{4}{9}$
$/frac{x}{y} = /frac{3}{9}= /frac{1}{3}$
y = 3x; подставляем в 1 уравнение
$x- /frac{1}{3x}= /frac{2}{3}$
Умножаем все на 3x
3x^2 - 2x - 1 = 0
(x - 1)(3x + 1) = 0
x1 = 1; y1 = 3
x2 = -1/3; y2 = -1