Найдите сумму N первых членов геометрической прогрессии , если b2=2, q=1/2 , n=6

Дано: $b_2=2;,,,,,, q= dfrac{1}{2}$
Найти: $S_6$

Решение:

Вычислим первый член геометрической прогрессии:
$b_n=b_1cdot q^{n-1} b_1= dfrac{b_n}{q^{n-1}} = dfrac{b_2}{q} = dfrac{2}{0.5} =4$

Сумма $n$ первых членов геометрической прогрессии вычисляется по формуле:
$S_n= dfrac{b_1(1-q^n)}{1-q}$

Сумма $6$ первых членов геометрической прогрессии:

$S_6= dfrac{b_1(1-q^6)}{1-q} = dfrac{4cdot(1-0.5^6)}{1-0.5} =7.875$