Вычислите площадь фигуры ограниченной линиями графику функции
y= -x; y=4-(x+2)²

4-(x+2)²= -x
4-(x²+4x+4)= -x
-x²-4x=-x
x²+3x=0
x(x+3)=0 ⇒x₁=0, x₂=-3
на отрезке [-3,0] парабола y=4-(x+2)² располагается выше прямой y=-x, а поэтому из 4-(x+2)² необходимо вычесть -x`
$S= /int/limits^0_{-3} {[4-(x+2)^{2}-(-x)]} /, dx = /int/limits^0_{-3} {[4-x^{2}-4x-4-(-x)]} /, dx =$ $/int/limits^0_{-3} {[-x^{2}-3x]} /, dx =[- /frac{x^{3}}{3} - /frac{3x^{2}}{2} ]^{0}_{-3} =0-[- /frac{(-3)^{3}}{3} - /frac{3(-3)^{2}}{2} ]= /frac{27}{2} - /frac{27}{3} =$ $27( /frac{1}{2}- /frac{1}{3} ) =27* /frac{3-2}{6} = /frac{27}{6} = /frac{9}{2}$
Смотри график на файле

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы

Вычислите площадь фигуры ограниченной линиями графику функции y= -x; y=4-(x+2)²

Вычислите площадь фигуры ограниченной линиями графику функции
y= -x; y=4-(x+2)²