Сколько корней имеет уравнение |х-12| = а^2-5а + 6 в зависимости от значений а?
Не понимаю смысл задания

$|x-12|=a^2-5a+6$

Выражение, стоящее в правой части равенства может принимать как полжительные значения, так и отрицательные значения и ноль. Всё зависит от числового значения а. По определению модуля числа

$|A|= /left/{/begin{array}{ccc}A,/; esli/; A/ /textgreater / 0//0,/; esli/; A=0//-A,/; esli/; A/ /textless / 0/end{array}/right.$

По теореме Виета $a^2-5a+6=0$ при $a_1=2,/; a_2=3$ .
Поэтому $|x-12|=x-12=0/; /to /; x=12$ .
Знаки квадратного трёхчлена: + + + (2) - - - (3) + + +

$a^2-5a+6/ /textgreater / 0/; /; /to /; /; a/in (-/infty ,2)/cup (3,+/infty )$
В этом случае получаем два решения (при x>12 и при х<12) .
А если $a^2-5a+6/ /textless / 0$ , то решений уравнение не будет иметь,так как модуль не может принимать отрицательные значения. Это будет в случае $a/in (2,3)$ .
Ответ: уравнение имеет одно решение при а=2 и а=3;
уравнение имеет 2 решения при а∈(-∞,2)∪(3,+∞) ;
уравнение не имеет решений при а∈(2,3) .