Найдите площадь закрашенной фигуры.

Будем использовать определенные интегралы для расчета площадей. Так как, в каждой четверти находятся равные части фигуры, то её площадь равна четырем площадям сегмента фигуры находящегося в первой четверти. А он в свою очередь, равен разности площадей прямоугольных треугольников с катетами равными семи у первого и трём у второго.

$S_f = 4*S_s = 4*(S_{tr(7)} - S_{tr(3)}) 4(intlimits^{7}_{0} -x +7 ,dx - intlimits^{3}_{0} -x +3,dx) = 4(-frac{x^2}{2} +7x |limits^{7}_{0}) -4(-frac{x^2}{2}+3x|limits^{3}_{0}) =4(-frac{7^2}{2}+7^2) -4(-frac{3^2}{2}+3^2) = 2*7^2 -2*3^2 = 2*(49-9) = 80$

Элементарное решение задачи:

$S_{tr(n,m)} = frac{1}{2}*n*m S_f = 4*S_s = 4*(S_{tr(7,7)} - S_{tr(3,3)}) = 4*(frac{1}{2} 7^2 - frac{1}{2} 3^2) = 2 (7^2 - 3^2) = 80$

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы