исследовать функции на непрерывность, указать характер точек разрыва : y=x-5/x2-25

y=(x-5)/(x^2-25)

Для начала, упростим выражение.

y=(x-5)/(x^2-25)=(x-5)/(x-5)(x+5)=1/(x+5)

Все знают, что знаменатель дроби не должен быть равен 0 (на 0 делить нельзя)

x+5=0

x=-5

Теперь посмотрим, как ведет себя функция, при x --> -5 (с левой и справой стороны)

$lim_{x to (-5+0)} frac{1}{x+5}=lim_{x to (-5+0)} frac{1}{-5+5}=lim_{x to (-5+0)} frac{1}{0}=+infty$

$[lim_{x to (-5-0)} frac{1}{x+5}=lim_{x to (-5-0)} frac{1}{-5+5}=lim_{x to (-5-0)} frac{1}{0}=-infty$

Так как предел справа и слева стремиться к бесконечности, то точка x=-5 - Точка второго рода, а именно, точка неустранимого разрыва.

Следовательно(из пределов) функция непрерывна на промежутках x e (-бесконечности;-5;)U(-5; +бесконечности);

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы