Найти площадь фигуры, ограниченной параболой y=x^2+2x и прямой y=x+2

$y = x^2+2x, y = x+2$

Поднимим графики функции так, что бы фигура ограниченная параболой и прямой лежала выше оси абсцисс.

Для этого найдём вершину параболы y и если она отрицательная, прибавим к y величину равную модулю значения параболы в вершине.

$x = -frac{2}{2} = -1, y = -1 y = x^2+2x+1, y = x+3$

Найдём точки пересечения графиков:

$x^2+2x+1 = x+3 x^2+x-2 = 0 x_1x_2 = -2 = (-2)*1 x_1+x_2 = -1 = - 2 + 1 x_1 = -2, x_2 = 1 x^2+x-2 < 0, forall x in (-2,1)$

Значит площадь искомой фигуры будет:

$intlimits^{1}_{-2} x+3 dx - intlimits^{1}_{-2} x^2+2x+1 dx= intlimits^{1}_{-2} x+3-x^2-2x-1 dx = intlimits^{1}_{-2}-x^2-x+2 dx = -frac{x^3}{3}-frac{x^2}{2}+2x|limits^{1}_{-2} = -frac{1}{3}-frac{1}{2}+2 - frac{8}{3}+2+4 = frac{9}{2}$

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы