Решите уровнение:

а) $sqrt{3x+1}=x-1$

б) $9^{x+1}+26*3^{x}-3=0$

а) В первом задании желательно сначала найти ОДЗ.

$left { {{3x+1geqslant0} atop {x-1geqslant0}} right.$

$left { {{xgeqslant-frac{1}{3}} atop {xgeqslant1}} right.$

Значит ОДЗ $xgeqslant1$

Теперь возведем в квадрат обе части

$3x+1=(x-1)^2$

$3x+1=x^2-2x+1$

Сокращаем на 1 (свободный член) обе части

$3x=x^2-2x$

$x^2-5x=0$

х*(х-5)=0

$x_1=0,quad x_2=5$

Первый ответ не удовлетворяет ОДЗ.

Остается х=5.

Ответ: х=5.

б) Примем за $t=3^x$ . Заметим, что t>0. Тогда $9^{x+1}=9*9^x=9*3^{2x}=9t^2$

$9t^2+26t-3=0$

$frac{D}{4}=(frac{26}{2})^2-9*(-3)$

$frac{D}{4}=13^2+27$

$frac{D}{4}=169+27$

$frac{D}{4}=196$

$frac{D}{4}=14^2$

$t_{1,2}=frac{-frac{26}{2}pmsqrt{frac{D}{4}}}{9}$

$t_{1,2}=frac{-13pm14}{9}$

$t_1=frac{-13-14}{9}quad t_2=frac{-13+14}{9}$

$t_1=-3quad t_2=frac{1}{9}$

Первый ответ не подходит по ОДЗ. Второй - подходит.

$3^x=frac{1}{9}$

$3^x=9^{-1}$

$3^x=3^{-2}$

х= -2

Ответ: х= -2

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы

Предметы

Показать ещё