исследовать функцию y=x*(x-1)^2 на монотонность.

$y = x(x-1)^2 y = (x(x-1)^2) = (x)(x-1)^2 + x((x-1)^2) = (x-1)^2 + x(2(x-1)) = x^2-2x+1+2x^2-2x =3x^2-4x+13x^2-4x+1 = 0 x_1x_2 = frac{1}{3} x_1+x_2 = frac{4}{3} x_1 = 1, x_2 = frac{1}{3}$

$3x^2-4x+1 > 0,$ $x in (-infty, frac{1}{3}) cup (1, +infty)$

$3x^2-4x+1 < 0,$ $x in (frac{1}{3},1)$

Функция не является монотонной, так как существуют промежутки, когда она убывает и существуют промежутки, когда она возрастает.

$y = x(x-1)^2$ возрастает при $x in (-infty, frac{1}{3}) cup (1, +infty)$

$y = x(x-1)^2$ убывает при $x in (frac{1}{3},1)$

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы