Опубликовано 09.06.2017 по предмету Алгебра от Гость >> <<

исследовать на экстремум функцию

z=x^4+4xy-2y^2

Ответ оставил Гость

Находим частные производные z(x) и z(y) и критические точки:
z(x)=2x+2y-4; z(y)=2x+8, Решая систему z(x)=0, z(y)=0, найдем точку M(-4, 6). Она является критической.
Исследуем ее по знаку определителя ∆=AC-B², составленного из частных производных второго порядка:
z"(xx)=A=2; z(xy)=B=2; z"(yy)=C=0. ∆=2•0 - 4 = -4 < 0 - экстремумов нет.