Применение метода поиска наибольшего и наименьшего значений функции через производную к решению прикладных задач:
1) Из всех прямоугольников с площадью 25 (см в кв.) найдите прямоугольник с наименьшим периметром.
2) Из всех прямоугольников с диагональю 18 см найдите прямоугольник наибольшей площади.
1) Пусть длина прямоугольника х см, тогда ширина 25/х см (так как S = xy). Тогда
периметр P(x) = 2x + (50/x). Найдем точку минимума этой функции.
y = 2 - (50/a^2) =0. (2a^2 - 50)/a^2=0, a не= 0, a = +-5. Теперь на числовой прямой надо нанести полученные значения х. Сверху расставить знаки производной, а внизу поведение функции: возрастание, где знак минус; убывание, где знак плюс. Так как стороны могут быть только >0, то минимум получим в точке х = 5 - это длина, а ширина 25/5=5, т.е. наименьший периметр будет у квадрата со стороной 5 см
2) Решение аналогично. Только если длина х, то ширина по теореме Пифагора равна
sqrt(324 - x^2). Дальше составляем формулу площади и аналогично заданию 1) находим прямоугольник наибольшей площади
Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!
