Составьте дифференциальное уравнение. Пожалуйста с подробным решением
Найти линию, что проходит через точку (1; 0), если абсциса точки пересечения касательной к этой линии с прямой y=1 втрое больше за абсцису точки касания
Общий вид уравнения касательной: у = f(x0) + f(x0)(x - x0)
По условию касательная пересекается с прямой у = 1:
f(x0) + f(x0)(x - x0) = 1, выражаем отсюда абсциссу точки пересечения:
х = (1 - f(x0))/f(x0) + х0
По условию х = 3х0. Подставляем:
(1 - f(x0))/f(x0) + х0 = 3х0.
Преобразовывая, получаем дифференциальное уравнение:
2уx + y - 1 = 0
Теперь, имея в виду условие f(1) = 0, ищем частное решение.
Оцени ответ
Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!
