интеграл от 0 к 3.5(подинтегральное уравнение dx/корень кубический с 2x+1)

$F(x)=int{frac{1}{sqrt[3]{2x+1}}, dx$

Делаем замену перменной

$sqrt[3]{2x+1}}=t, 2x+1=t^3, x=frac{1}{2}t^3-frac{1}{2}, dx=frac{3}{2}t^2dt$

Тогда $F(t)=frac{3}{2}int{frac{t^2}{t}, dt=frac{3}{2}int{t}, dt=frac{3}{4}t^2+C$

$F(x)=frac{3}{4}(sqrt[3]{2x+1})^2+C$

$intlimits^{3.5}_0 {frac{1}{sqrt[3]{2x+1}} , dx=F(3.5)-F(0)=frac{3}{4}(sqrt[3]{64}-sqrt[3]{1})=2.25$

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы