Найти область определения функции: y=под корнем 10+3x-x2

Думаю, что как-то так.

$sqrt{10+3x-x^2}=0$

Для того, чтобы у тебя под корнем не было отрицательных значений, нужно сделать равенство, то бишь пропустить через ОДЗ. Для этого выносим из под корня и делаем большее или равное нулю:

$-x^2+3x+10geq0|*(-1)x^2-3x-10leq0x^2-3x-10=0D=b^2-4ac=9+10=49(49=7^2)x_1=frac{-b-sqrt{D}}{2a}=frac{3-7}{2}=-2;x_2=frac{-b+sqrt{D}}{2a}=frac{3+7}{2}=5;$

Зная, что $x^2-3x-10leq0$ => $x(-infty;-2]$ .

Это мы нашли только ОДЗ.

Теперь решаем само уравнение, которое ты написал. Чтобы избавиться от корня, нужно просто возвести левую и правую часть в квадрат:

$sqrt{10+3x-x^2}=0|^2-x^2+3x+10=0|*(-1)x^2-3x-10=0D=49x_1=-2x_2=5$

После того, как получили корни, проводим их через ОДЗ. Т. к $x=5$ не входит в это ОДЗ => подходит только корень -2.

Ответ: D(f): $x(-infty;-2]$

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы

Предметы

Показать ещё