При каком значении m сумма квадратов корней уравнения х^2-2mx+m+5=0 минимальна?

$x^2-2mx+m+5=0 => frac{D}{4}=m^2-ac=m^2-m-5$

$x_{1,2}=frac{-mfrac{+}{}sqrt{frac{D}{4}}}{a}= frac{mfrac{+}{}sqrt{m^2-m-5}}{1}$

$x_1= m+sqrt{m^2-m-5}; x_2= m-sqrt{m^2-m-5};$

$(x_1)^2+(x_2)^2= (m+sqrt{m^2-m-5})^2 +(m-sqrt{m^2-m-5})^2=$

$= m^2+2msqrt{m^2-m-5}+m^2-m-5 +$

$+m^2-2msqrt{m^2-m-5}+m^2-m-5=$

$2m^2+2m^2-2m-5*2 = 4m^2-2m-10$

Нужно найти минимальное значение, так как это формула параболы с положительным направлением ветвей, то минимумом будет вершина пораболы.

$m=frac{-b}{2a}=frac{2}{2*4}=frac{1}{4}$

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы