3cosx-4sinx=2

cosx-sinx=1

3sin2x+4cos2x=5

Решается введением вспомогательного угла.

$3cosx-4sinx=2R=sqrt{3^2+4^2}=sqrt{25}=5frac{3}{5}cosx-frac{4}{5}sinx=frac{2}{5}sinbeta=frac{3}{5} cosbeta=frac{4}{5}sinbeta cosx-cosbeta sinx=frac{2}{5}sin(beta-x)=frac{2}{5}beta-x=(-1)^n*arcsin(frac{4}{5})+pi*n-x=(-1)^n*arcsin(frac{2}{5})+pi*n-betax=(-1)^{n+1}*arcsin(frac{2}{5})-pi*n+arcsin(frac{3}{5})$

$cosx-sinx=1R=sqrt{1^2+1^2}=sqrt{2}frac{1}{sqrt{2}}cosx-frac{1}{sqrt{2}}sinx=frac{1}{sqrt{2}}frac{sqrt{2}}{2}cosx-frac{sqrt{2}}{2}sinx=frac{sqrt{2}}{2}sinfrac{pi}{4}*cosx-cosfrac{pi}{4}*sinx=frac{sqrt{2}}{2}sin(frac{pi}{4}-x)=frac{sqrt{2}}{2}frac{pi}{4}-x=(-1)^n*arcsin(frac{sqrt{2}}{2})+pi*nx=(-1)^{n+1}*frac{pi}{4}-pi*n+frac{pi}{4}$

$3sin2x+4cos2x=5R=sqrt{3^2+4^2}=sqrt{25}=5frac{3}{5}sin2x+frac{4}{5}cos2x=1cosbeta=frac{3}{5} sinbeta=frac{4}{5}cosbeta sin2x+sinbeta cos2x=1sin(beta+2x)=1beta+2x=pi*n2x=pi*n-betax=frac{pi n}{2}-frac{arcsinfrac{4}{5}}{2}$

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы

3cosx-4sinx=2 cosx-sinx=1 3sin2x+4cos2x=5

3cosx-4sinx=2

cosx-sinx=1

3sin2x+4cos2x=5