Найдите наибольшее значение функции

f(x)=3(2x-4)4-(2x-4)5

при |x-2|≤1

$|x-2|leq1 x-2leq1 x-2geq-1xleq3 xgeq1$

x принадлежит [1;3]

Производная:

$f(x)=(3*(2x-4)^4)-((2x-4)^5)==3*4*(2x-4)^3*(2x-4)-5*(2x-4)^4*(2x-4)==24*(2x-4)^3-10*(2x-4)^4$

Критические точки:

$24(2x-4)^3-10(2x-4)^4=0(2x-3)^3*(24-10(2x-4))=0(2x-3)^3*(24-20x+40)=0(2x-3)^3=0 64-20x=02x-3=0 20x=64x=frac{3}{2} x=frac{64}{20}=3.2$

x=3.2 не входи в промежуток.

Находим значения функции в точках 1;3/2;3

$f(1)=3*(2*1-4)^4-(2*1-4)^5 =3*(-2)^4-(-2)^5==3*16-(-32)=80f(1.5)=3(2*1.5-4)^4-(2*1.5-4)^5=3*(-1)^4-(-1)^5==3+1=4f(3)=3(2*3-4)^4-(2*3-4)^5=3*(2)^4-(2)^5==3*32-64=32f_{max}=80f_{min}=4$

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы

Найдите наибольшее значение функции f(x)=3(2x-4)4-(2x-4)5 при |x-2|≤1

Найдите наибольшее значение функции

f(x)=3(2x-4)4-(2x-4)5

при |x-2|≤1