Помогите решить уравнения и неравенства , срочненько надо (
ОДЗ: { х>0 , log₄x>0, log₃log₄x>0 }
0=log₂1 ⇒ log₂log₃log₄x=log₂1
log₃log₄x=1 , 1=log₃3 ⇒
log₄x=3 , x=4³=64
2) log₄x=1/2 *log₂x , log₁₆x=1/4 *log₂x ОДЗ:х>0
log₂x+1/2 *log₂x+1/4 *log₂x= 7/4 *log₂x
7/4 *log₂x=14
log₂x=14:7/4=8
x=2⁸=256
3) log(x²+1)>2 Основание log равно x ⇒ ОДЗ: х≠1, х>0
а) 0<х<1 2=logx² (по основ х)
x²+1 1<0 неверное неравенство б) х>1 х²+1>х² 1>0 верное неравенство Ответ: х>1 4) ОДЗ: х>0 , lgx²= 2lg|x| =2lgx ( так как х>0 ) lg²x+2lgx-(lg²2-1)=0 t=lgx , t²+2t-(lg²2-1)=0 D=4+4(lg²2-1)=4(1+lg²2-1)=4lg²2 t₁= (-2-2lg²2) /2 =-1-lg2 t₂=-1+lg2 lgx= -1-lg2 , lgx+lg2=-1 ( -1=lg1/10 ) , lg(2x)=lg(1/10) , 2x=1/10 , x=1/20 lgx=-1+lg2 , lgx-lg2=-1 , lg(x/2)=lg(1/10) , x/2=1/10 , x=2/10=1/5 Ответ: х=1/20 , х=1/5.
Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!
