Периметр равнобедренного треугольника равен 60 см. При каком значении высоты, проведенной к основанию, площадь имеет наибольшее значение?

$S = frac{1}{2}hb, P = 60$

h - высота, b - основание.

$AB = BC = sqrt{frac{b^2}{4}+h^2} P = AB + BC + b = 2sqrt{frac{b^2}{4}+h^2} + b = 60 frac{60 - b}{2} = sqrt{frac{b^2}{4}+h^2} frac{3600 - 120b + b^2}{4} = frac{b^2}{4} + h^2 frac{3600 - 120b}{4} = h^2 900 - 30b = h^2 b = -frac{h^2 - 900}{30} S = frac{1}{2}h(frac{900 - h^2}{30}) = frac{900h - h^3}{60} S = frac{900}{60}-frac{3h^2}{60}$

$-frac{3h^2}{60} + frac{900}{60} = 0 | *60 -3h^2 + 900 = 0 | - 900 -3h^2 = -900 h^2 = 300 h = pmsqrt{300} S geq 0, h in [-sqrt{300},sqrt{300}]$

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы